Могу рассказать про финскую границу.
Все, что проверяют - это тонировку на стеклах передних (ее быть не должно) и сезонность и одинаковость резины.
Также, производится осмотр машины на предмет наличия запрещенных грузов (лишний алкоголь, бензин, наркотики, оружие и пр.)
Обычно это такой формальный поверхностный осмотр, но могут и досконально обыскать.
Что касается документов, необходимо иметь "грин карту". Она оформляется без проблем в небольшик конторках, которые стоят вдоль дороги на подъезде к границе. Стоит в районе 300 рублей длительностью 2 недели. В этот документ вписываются данные водителя и транспортного ср-ва (данные собственника не вписываются).
Далее, на границе заполняется декларация на вывоз тр. средства. В ней также, указывается водитель и данные автомобиля (собственник не указывается).
При подаче документов в окошко таможеннику, отдаются права, техпаспорт и загран паспорт.
Я сама лично ездила на чужой машине в финку по ручной доверке. Никаких проблем не было. Но у друга был случай, он потерял декларацию и на выезде из финки в россию не смог ее показать. Так таможенники сказали, что никаких проблем нет, и попросили показать доверенность. Вот в этом случае, я думаю, лучше иметь нотариальную доверенность, в которой указанно, что разрешается вывозить машину за границу.
Вот как-то так... надеюсь так оно и осталось
Хотя, думаю, если у вас будут какие-то видимые повреждения, типа, отсутствие фар, повреждения кузова сильные и тп, то проблемы все же могут быть.